Новый способ построения старинных ладов

Многие с трудом запоминают, какие ступени повышаются или понижаются в различных ладах. А между тем построить любой лад можно гораздо проще, вовсе этого не запоминая.

Для начала послушаем, как звучат лады от ноты до:

Название лада

 Аудио-пример

Число нот слева в пространстве кратностей

Ионийский

1

Дорийский

3

Фригийский

5

Лидийский

0

Миксолидийский

2

Эолийский

4

Локрийский

6

А теперь посмотрим, как ноты этих ладов располагаются в пространсте кратностей (ПК).

Рис. 1 — Лады в пространстве кратностей

Можно заметить, две вещи:

  • порядок нот на горизонтальной оси в ПК совпадает с порядком нот на кварто-квинтовом круге: правее расположен звук на квинту выше, левее – на квинту ниже;
  • каждый лад – это прямоугольник из 7 нот. Несколько нот берутся слева от ноты до, остальные – справа.

Последний столбец в таблице показывает, сколько именно нот слева нужно взять, чтобы получить тот или иной лад. Кстати, порядок чисел в этом столбце тоже легко запомнить: сначала идут все нечетные (1, 3, 5), а потом все четные (0, 2, 4, 6).

Если нам нужно построить лад не от до, а от любой другой ноты, мы просто строим прямоугольник вокруг нее.

Например, нам нужно построить фригийский лад от фа-диез. Нет ничего проще.

  1. Ищем на оси фа-диез:

Рис. 2 — Фа-диез на горизонтальной оси в ПК

  1. Определяем с помощью первой таблицы, сколько нот слева нужно взять. В случае фригийского лада – это 5.
  2. Строим прямоугольник из 7 нот: 5 нот слева, сама фа-диез, и одна справа.

Рис. 3 — Фригийский лад от фа-диез

Лад готов!

Немного теории

Проще говоря: почему это так работает?

Почему горизонтальная ось в ПК похожа на кварто-квинтовый круг?

Вспомним, как строилось ПК.

По горизонтальной оси мы откладывали дуодецму за дуодецимой. Дуодецима – это составной интервал, квинта плюс октава, и поскольку смещение на октаву не меняет название ноты, мы получаем тот же порядок нот, что и на кварто-квинтовом круге.

Заметим, что на этой оси ноты с диезами расположены справа, а ноты с бемолями слева.

Что такое лады?

Встречаются различные обозначения этих музыкальных систем: церковные лады, лады народной музыки, натуральные лады, греческие, пифагорейские и т.д. Именно об этих ладах мы ведем речь. В современной литературе зачастую ладами называют и мажор с минором, и симметричные лады (Яворский, Мессиан) и практически любой набор нот, который был выбран для того или иного произведения. Эти «лады» стоит отличать от ладов народной музыки: принципы, по которым они строятся, как правило, сильно разнятся. Об отличиях между современной тональностью (мажор и минор) и старинным ладом мы подробно поговорим в следующей статье.

Все лады относятся к так называемым диатоническим системам.

Скорее всего, похожие (или в точности такие) системы существовали в музыке ещё в доистрическую эпоху, но письменно они зафиксированы, как минимум, начиная с Древней Греции.

Если необходимо аутентичное исполнение ладовой музыки, то играть ее надо не в привычном нам темперированном строе, а в пифагорейском (именно в нем воспроизводятся гаммы в первой таблице). Разница в их звучании микрохроматическая, заметить ее могут только профессионалы с хорошо тренированным слухом. Однако, разница эта весьма существенна с точки зрения построения музыкальных систем.

Почему лады так расположены в ПК?

В Античную эпоху музыкальные системы строились с использованием только двух базовых интервалов – октавы и дуодецимы, то есть с помощью простого деления струны на 2 и 3 части. Подробнее об этом можно почитать в статье «Строи в истории музыки».

Попробуем восстановить то, как это происходило.

Для начала композитор (или музыкант) выбирал один звук, например, звук открытой струны. Предположим, что это был звук до.

С помощью деления на 2, то есть смещения на октаву, мы не получим новых нот. Следовательно, единственный способ получить новые ноты – это делить (умножать) длину струну на 3. Все ноты, которые мы получим таким образом, будут располагаться на горизонтальной (дуодецимальной) оси в ПК именно так, как нарисовано на рис.1.

Получается, что лад – это просто 7 ближайших звуков.

Можно выбрать, кроме исходного, 6 звуков по дуодецимам вверх (слева по графику), можно 6 звуков по дуодецимам вниз (вправо по графику), а можно некоторые вверх, а остальные вниз. Всё равно это будут 7 гармонически ближайших друг к другу звуков.

Что ещё можно определить с помощью ПК?

В ПК для любого лада от любой ноты мы сразу видим, сколько знаков альтерации у нас будет. Более того, мы видим, какие именно ноты будут альтерированы, и будут ли они повышены (диез) или понижены (бемоль).

В нашем примере с фригийским ладом от f# знаков альтерации будет 2, это будут два диеза, и повысить нам нужно ноты фа и до.

Можно решить и обратную задачу: если известно, от какой ноты мы строим лад, и сколько в нем знаков альтерации, то нарисовав прямоугольник в ПК, мы определим, что это за лад.

Ещё с помощью ПК можно легко получить гамму любого лада. Конечно, можно просто выписать все ноты из прямоугольника, а потом расположить их по возрастанию, но можно сделать это и графически.

Правило простое – скачем через один.

Для примера возьмем ионийский лад от соль.

Алгоритм построения прежний: ищем соль, откладываем влево столько нот, сколько указано в таблице (в данном случае 1), строим прямоугольник из 7 нот.

Рис. 4 — Ионийский лад от соль

А теперь построим гамму.

Начинаем с исходной (буквенное обозначениеg) и скачем вправо через одну ноту.

Рис. 5 — Скачки через ноту

Когда упираемся в правый край рамки, продолжаем отсчет слева.

Рис. 6 —  Переход через правый край рамки

И продолжаем скачки через ноту, пока ноты не закончатся.

Рис. 7 — Гамма ионийского лада от соль

Пройдя по этим стрелочкам, мы получим гамму: g – a – h – c – d – e – f#.

Этот способ будет работать для любого лада от любой ноты.

Возьмем, казалось бы, запутанный случай – эолийский лад от до.

Рис. 8 — Гамма эолийского лада от до

Как видим, и в нем тот же принцип срабатывает, просто через правый край приходится переходить несколько раз. Гамма, если пройти по стрелочкам, будет: c – d – eb – f – g – ab – b.

ПК оказалось очень удобной вещью для ответа на вопрос: что такое лады и почему они строятся именно так? Да и с практической точки зрения определять число диезов и бемолей гораздо проще по рисунку, чем запоминать их для каждого лада от каждой ноты.

А справится ли ПК с различными видами мажора и минора, мы узнаем в следующей статье.

Автор — Роман Олейников

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Поделитесь с друзьями ссылкой на эту страницу:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *