Пространство кратностей как способ увидеть музыкальную гармонию

Когда мы говорим о мелодии, у нас есть очень хороший помощник – нотный стан.

нотный стан как способ визуализировать мелодическое движение

Посмотрев на эту картинку, даже не знакомый с музыкальной грамотой человек легко определит, когда мелодия идет вверх, когда вниз, когда это движение плавное, а когда скачками. Мы в буквальном смысле видим, какие ноты мелодически ближе друг к другу, а какие дальше.

Но в области гармонии всё, казалось бы, совсем не так: близкие ноты, например, до и ре звучат вместе довольно диссонантно, а более далекие, например, до и ми – гораздо благозвучней. Между совершенно консонантными квартой и квинтой расположен совсем уж диссонантный тритон. Логика гармонии получается какой-то совсем «нелинейной». Continue reading

Posted in Музыка и математика. Tagged with , .

Музыкальный календарь – Май

музыкальный календарь - май

Май подарил поклонникам классической музыки несколько громких имен композиторов и исполнителей, чье творчество осталось в веках. Среди них: П. Чайковский, И. Брамс, А. Лядов, В. Софроницкий, Р. Вагнер. Состоялось в этом месяце и несколько интересных премьер, среди которых можно выделить дебюты оперы В. Моцарта «Свадьба Фигаро» и 9-й симфонии Л. Бетховена.

Композиторы, раздвинувшие границы своего времени

2 мая 1660 года в итальянском Палермо появился на свет Алессандро Скарлатти. В его биографии достаточно белых пятен. Но одно неоспоримо – этот композитор стал родоначальником крупнейшей в конце VII века неаполитанской оперной школы. Поражает размер его творческого наследия. Только опер Скарлатти написал более 120. А еще более 600 кантат, около 200 месс, мадригалы, оратории, мотеты. Среди учеников – сын композитора Доменико Скарлатти, хорошо известный юным пианистам своими сонатинами; Франческо Дуранте, автор церковной музыки, юный Георг Фридрих Гендель. Continue reading

Posted in Музыкальный календарь. Tagged with .

Музыкальный календарь – Апрель

музыкальный календарь - апрель

Апрель порадовал нас рождением таких композиторов-светил, как Сергей Рахманинов, Эдисон Денисов, Александр Александров, Сергей Прокофьев, а также музыкантов-знаменитостей – например, Монсеррат Кабалье.

Их опусы звучат поныне

1 апреля 1873 года в Новгородской губернии родился Сергей Рахманинов, ставший впоследствии гениальным пианистом и композитором. Кажется, сама природа помогла ему стать фантастическим исполнителем: пальцы музыканта были такой длины, что спокойно охватывали расстояние в 12 белых клавиш. Несмотря на то, что многие годы Рахманинов провел в Европе и США, он всегда считал себя русским. Все его произведения пронизаны образами любимой Родины, мощной удалью, необъятными просторами полей, буйством красок. Его 2-й фортепианный концерт стал символом новой эпохи, с ее взрывчатой энергией и бурными переменами. Continue reading

Posted in Музыкальный календарь. Tagged with .

Что такое консонанс?

Рис. 7. Расчетные меры частотных консонансов для простых интервалов от ноты до

В предыдущей заметке мы выяснили, как устроен звук. Повторим ещё раз эту формулу:

ЗВУК = ОСНОВНОЙ ТОН + ВСЕ КРАТНЫЕ ОБЕРТОНА

Кроме того, как японцы любуются на цветение сакуры, полюбуемся и мы на график АЧХ —  амплитудно-частотной характеристики звука (рис. 1):

Рис. 1. АЧХ звука

Рис. 1. АЧХ звука

 

Напомним, что по горизонтальной оси отложена высота звука (частота колебаний), а по вертикальной – громкость (амплитуда).

Каждая вертикальная линия – это гармоника, первая гармоника обычно называется основным тоном. Гармоники устроены так: вторая гармоника в 2 раза выше основного тона, третья – в три, четвертая – в четыре и так далее.

Краткости ради вместо «частота n-ой гармоники» будем говорить просто «n-ая гармоника», а вместо «частота основного тона» — «частота звука». Continue reading

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Музыкальный календарь – Март

музыкальный календарь - март

Первый весенний месяц порадовал поклонников классической музыки появлением на свет таких маститых композиторов, как Фредерик Шопен, Николай Римский-Корсаков, Иоганн Себастьян Бах, Морис Равель.

Богат март и на талантливых исполнителей. В этом месяце родились Святослав Рихтер, Иван Козловский, Надежда Обухова. И это только самые громкие имена.

Гении классики

Открывает парад весенних именинников Фредерик Шопен. Он появился на свет в небольшом местечке Желязова Воля близ Варшавы 1 марта 1810 года. Вся цветастость, многокрасочность романтизма, требующая разнообразия форм и жанров, выразилась у Шопена в фортепианной музыке. Вынужденный большую часть жизни провести во Франции, композитор, тем не менее, был предан Польше. Национальный польский фольклор пропитал всю его музыку, благодаря чему Шопен по праву стал польским классиком. Continue reading

Posted in Музыкальный календарь. Tagged with .

Музыкальный звук и его свойства

Пьеса «4’33’’» Джона Кейджа представляет собой 4 минуты и 33 секунды тишины. За исключением этого произведения во всех остальных используется звук.

Звук для музыки является тем же, чем для живописи краски, для писателя слово, а для строителя – кирпич. Звук – это материал музыки. Должен ли музыкант знать, как устроен звук? Строго говоря – нет. Ведь и строитель может не знать свойства материала, из которого он строит. То, что здание обрушится, не его проблема, это проблема тех, кто будет в этом здании жить.

На какой частоте звучит нота до?

Какие свойства музыкального звука мы знаем?

Обратимся для примера к струне.

Громкость. Ей соответствует амплитуда. Чем сильнее мы ударим по струне, чем шире будет амплитуда ее колебаний, тем громче будет звук. Continue reading

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Музыкальный календарь – Февраль

музыкальный календарь

В музыкальной истории февраль отметился рождением таких великих композиторов как Александр Даргомыжский, Георг Фридрих Гендель и Феликс Мендельсон.

Но и театральная общественность не осталась обиженной. В этом месяце состоялись премьеры таких величайших творений, как «Борис Годунов» и «Хованщина» Мусоргского, «Севильский цирюльник» Россини и «Мадам Баттерфляй» Пуччини.

Их музыка трогает наши сердца

3 февраля 1809 года в немецком Гамбурге явился миру Феликс Мендельсон-Бартольди. Шуман назвал его Моцартом 19 века. Своим творчеством он стремился поднять музыкальную культуру немецкого общества, укрепить национальные традиции, воспитать образованных профессионалов. А под музыку его знаменитого свадебного марша, который звучит уже на протяжении 170-ти лет, сочетались узами брака миллионы людей во всем мире. Continue reading

Posted in Музыкальный календарь. Tagged with .

Самый сильный диссонанс

Что такое диссонанс? Простыми словами – это неблагозвучное, неприятное сочетание различных звуков. Почему же такие сочетания присутствуют среди интервалов и аккордов? Откуда они взялись и зачем они нужны?

Путешествие Одиссея

Как мы выяснили в предыдущей заметке, во времена Античности господствовал пифагорейский строй. В нем все звуки строя получаются простым делением струны на 2 или на 3 равные части. Деление на две части просто смещает звук на октаву. А вот деление на три рождает новые ноты.

Возникает законный вопрос: а когда нам прекратить это деление? Из каждой новой ноты, поделив струну на 3, мы можем получить ещё одну. Таким образом мы можем получить в музыкальной системе 1000 или 100000 звуков. Где же нам стоит остановиться? Continue reading

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Виды строев в истории музыки

квинта получится, если струну разделить на три части и умножить это расстояние на два

Мы все привыкли к тому, что в октаве 12 нот: 7 белых клавиш и 5 черных. И вся музыка, которую мы слышим, от классики до хард-рока создана из этих 12 нот.

А было ли так всегда? Так ли звучала музыка во времена Баха, в эпоху Средневековья или в Античности?

Условность классификации

Два важных факта:

  • первые в истории записи звука были сделаны во второй половине XIX века;
  • до начала XIX века самой большой скоростью, с которой можно было передавать информацию, была скорость лошади.

А теперь перенесемся мысленно на несколько веков назад. Continue reading

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Юбилейные и памятные даты 2017 года

Франц ШубертВ 2017 году музыкальный мир отметит юбилеи нескольких великих мастеров – Франца Шуберта, Джоаккино Россини, Клаудио Монтеверди.

Франц Шуберт – 220 лет со дня рождения великого романтика

Одно из самых значительных событий наступившего года – 220-летие со дня рождения знаменитого Франца Шуберта. Этот общительный, доверчивый, по отзывам современников, человек прожил недолгую, но очень плодотворную жизнь.

Благодаря своему творчеству он получил право называться первым великим композитором-романтиком. Великолепный мелодист, эмоционально открытый в творчестве, он создал более 600 песен, многие среди которых стали шедеврами мировой классики. Continue reading

Posted in Музыкальный календарь. Tagged with , , .