Виды строев в истории музыки

квинта получится, если струну разделить на три части и умножить это расстояние на два

Мы все привыкли к тому, что в октаве 12 нот: 7 белых клавиш и 5 черных. И вся музыка, которую мы слышим, от классики до хард-рока создана из этих 12 нот.

А было ли так всегда? Так ли звучала музыка во времена Баха, в эпоху Средневековья или в Античности?

Условность классификации

Два важных факта:

  • первые в истории записи звука были сделаны во второй половине XIX века;
  • до начала XIX века самой большой скоростью, с которой можно было передавать информацию, была скорость лошади.

А теперь перенесемся мысленно на несколько веков назад.

Предположим, настоятелю некоего монастыря (назовём его Доминик) пришла в голову мысль, что петь хоралы и исполнять каноны нужно везде и всегда одинаково. Но позвонить в соседний монастырь и пропеть им свою ноту «ля», чтобы они подстроили свою, он не может. Тогда всей братией они мастерят камертон, который в точности воспроизводит их ноту «ля». Доминик зовёт к себе самого музыкально одаренного послушника. Послушник с камертоном в заднем кармане подрясника садится на лошадь и два дня и две ночи, слушая свист ветра и топот копыт, скачет в соседний монастырь, чтобы унифицировать их музыкальную практику. Конечно, от скачки камертон погнулся, и дает ноту «ля» уже неточно, да и сам послушник после долгой дороги плохо помнит, так ли звучали ноты и интервалы в его родном монастыре.

В результате в двух соседних монастырях настройки музыкальных инструментов и певческих голосов оказываются разными.

Если же мы перенесемся век в VIII-IX, то обнаружим, что тогда не существовало даже нотации, то есть не было таких обозначений на бумаге, по которым любой мог бы однозначно определить, что нужно петь или играть. Нотация в ту эпоху была невменная, движение мелодии указывалось только приблизительно. Тогда, даже если бы наш незадачливый Доминик отправил в соседний монастырь целый хор на симпозиум по обмену музыкальным опытом, зафиксировать этот опыт не удалось бы, и по прошествии какого-то времени все созвучия изменились бы в ту или иную сторону.

Можно ли при такой путанице говорить о каких-либо музыкальных строях в ту эпоху? Как ни странно – можно.

Пифагоров строй

Когда люди стали использовать первые струнные музыкальные инструменты, они обнаружили интересные закономерности.

Если поделить длину струны пополам, то звук, который она издает, очень гармонично сочетается со звуком целой струны. Гораздо позже этот интервал (сочетание двух таких звуков) назвали октавой (рис.1).

Деление струны пополам дает октаву

Рис. 1. Деление струны пополам, дающее октавное соотношение

Следующим гармоничным сочетание многие считают квинту. Но, по всей видимости, в истории это было не так. Гораздо проще обнаружить другое гармоничное сочетание. Для этого нужно просто поделить струну не на 2, а на 3 части (рис.2).

деление струны на три части дает дуодециму

Рис. 2. Деление струны на 3 части (дуодецима)

Такое соотношение сегодня известно нам как дуодецима  (составной интервал).

Теперь у нас есть не просто два новых звука – октавный и дуодецимальный – теперь у нас есть два способа получать всё новые и новые звуки. Это деление на 2 и на 3.

Мы можем взять, например, дуодецимальный звук (т.е. 1/3 струны) и делить уже эту часть струны. Если поделим ее на 2 (получится 1/6 часть исходной струны), то будет звук, который на октаву выше, чем дуодецимальный. Если поделим на 3, то получим звук, дуодецимальный от дуодецимального.

Можно не только делить струну, но и идти в обратном направлении. Если длину струны увеличить в 2 раза, то получим звук на октаву ниже; если увеличить в 3 раза, то на дуодециму ниже.

Кстати, если дуодецимальный звук опустить на одну октаву, то есть. увеличить длину в 2 раза (получим 2/3 исходной длины струны), то мы получим ту самую квинту (рис.3).

квинта получится, если струну разделить на три части и умножить это расстояние на два

Рис. 3. Квинта

Как видим, квинта – интервал, производный от октавы и дуодецимы.

Обычно первым, кто догадался использовать шаги деления на 2 и на 3 для построения нот, называют Пифагора. Так ли это на самом деле, сказать довольно трудно. И сам Пифагор – личность почти мифическая. Самые ранние письменные изложения его работ, которые нам известны, были написаны через 200 лет после его смерти. Да и вполне можно допустить, что музыканты до Пифагора использовали эти принципы, просто не формулировали (или не записывали) их. Принципы эти универсальные, диктуются законами природы, и, если музыканты ранних веков стремились к гармонии, обойти их они не могли.

Посмотрим, какие же ноты мы получим, шагая по двойкам или по тройкам.

Если делить (или умножать) длину струны на 2, то мы всегда будем получать ноту, которая на октаву выше (или ниже). Ноты, отличающиеся на октаву, называются одинаково, можно сказать, что «новых» нот мы таким образом не получим.

Совсем другая ситуация с делением на 3. Возьмем в качестве исходной ноты «до» и посмотрим, куда нас приведут шаги по тройкам.

Отложим на оси дуодециму за дуодецимой (рис.4).

Ноты пифагорейской системы

Рис. 4. Ноты пифагорейской системы

О латинских названиях нот подробнее можно почитать здесь. Индекс π внизу ноты означает, что это ноты пифагорейского строя, так нам будет проще отличать их от нот других строев.

Как видим, именно в пифагорейской системе появились прообразы всех нот, которые мы используем сегодня. И не только нот.

Если мы возьмем ближайшие к «до» 5 нот (от «фа» до «ля»), мы получим так называемую пентатонику – интервальную систему, которая широко используется и по сей день. Ближайшие 7 нот (от «фа» до «си») дадут диатонику. Именно эти ноты и сейчас располагаются на белых клавишах фортепиано.

Чуть сложнее ситуация с черными клавишами. Сейчас между «до» и «ре» есть всего одна клавиша, и в зависимости от обстоятельств она называется либо до-диез, либо ре-бемоль. В пифагорейской системе до-диез и ре-бемоль были двумя разными нотами, их нельзя было разместить на одной клавише.

Натуральный строй

Что же заставило людей поменять пифагорейский строй на натуральный? Как ни странно, именно терция.

В пифагорейском строе большая терция (например, интервал до-ми) довольно диссонантна. На рис.4 мы видим, что, чтобы дойти от ноты «до» до ноты «ми», нам нужно сделать 4 дуодецимальных шага, 4 раза поделить длину струну на 3. Неудивительно, что у двух таких звуков окажется мало общего, мало созвучности, то есть консонанса.

Но совсем рядом с пифагорейской терцией есть терция натуральная, которая звучит гораздо более консонантно.

Пифагорейская терция

 

Натуральная терция

Певчие в хорах, когда появлялся этот интервал, рефлекторно брали более консонантную натуральную терцию.

Чтобы получить натуральную терцию на струне, нужно поделить её длину на 5, а затем понизить получившийся звук на 2 октавы, таким образом длина струны получится равной 4/5 (рис.5).

натуральная терция

Рис. 5. Натуральная терция

Как видим, появилось деление струны на 5 частей, которого не было в пифагорейской системе. Именно поэтому в пифагорейском строе натуральная терция невозможна.

Такая простая замена привела к пересмотру всей системы. Вслед за терцией все интервалы кроме примы, секунды, кварты и квинты изменили своё звучание. Сформировался натуральный (иногда его называют чистый) строй. Он оказался более консонантным по сравнению с пифагорейским, но дело не только в этом.

Главное, что пришло в музыку с натуральным строем – это тональность. Мажор и минор (и как аккорды, и как тональности) стали возможны только в натуральном строе. То есть формально мажорное трезвучие можно собрать и из нот пифагорейского строя, но того качества, которое позволяет организовать тональность, в пифагорейском строе у него не будет. Не случайно в античной музыке главенствующим складом была монодия. Монодия – это не просто одноголосное пение, в некотором смысле можно сказать, что это одноголосие, которое отрицает даже возможность гармонического аккомпанемента.

Объяснять значение мажора и минора музыкантам не имеет смысла.

Для не музыкантов же можно предложить следующий эксперимент. Включите любое классическое произведение от венских классиков до середины XX века. С вероятностью 95% оно будет либо в мажоре, либо в миноре. Включите современную популярную музыку. Оно будет в мажоре или миноре с вероятностью 99,9%.

Темперированный строй

Попыток темперации предпринималось великое множество. Вообще говоря, темперация – это любое отклонение интервала от чистого (натурального или пифагорейского).

Самым удачным вариантом оказалась равномерная темперация (РТС), когда октаву просто разбили на 12 «равных» интервала. «Равность» здесь понимается так: каждая следующая нота в одинаковое число раз выше предыдущей. И повысив ноту 12 раз, мы должны прийти в чистую октаву.

Решив такую задачу, мы получим 12-нотный равномерно темперированный строй (или РТС-12).

равномерно-темперированный строй

Рис. 6. Расположение нот темперированного строя

Но зачем вообще понадобилась темперация?

Дело в том, что если в натуральном строе (а именно его заменил равномерно темперированный) поменять тонику – звук от которого мы и «отсчитываем» тональность – например с ноты «до» на ноту «ре», то нарушатся все интервальные соотношения. Это ахиллесова пята всех чистых строев, и единственная возможность это исправить – это сделать все интервалы немного фальшивыми, но равными между собой. Тогда при перемещении в другую тональность по сути ничего не изменится.

Есть у темперированного строя и  другие плюсы. К примеру, в нем можно исполнять музыку, как написанную для натурального строя, так и для пифагорейского.

Из минусов же самым очевидным является то, что все интервалы кроме октавы в этом строе фальшивые. Разумеется, и человеческое ухо – прибор не идеальный. Если фальшь будет микроскопической, то мы можем её просто не заметить. Но та же темперированная терция отстоит от натуральной довольно далеко.

Натуральная терция

 

Темперированная терция

Есть ли выходы из этой ситуации? Можно ли улучшить и этот строй?

Что дальше?

Сначала вернемся к нашему Доминику. Можем ли мы говорить, что в эпоху до звукозаписи существовали какие-то фиксированные музыкальные строи?

Наши рассуждения показывают, что даже если нота «ля» и сместится, то все построения (деления струны на 2, 3 и 5 частей) останутся теми же самыми. А значит, и системы по сути получатся одинаковыми. Разумеется, один монастырь может использовать в своей практике пифагорейскую терцию, а второй – натуральную, но, определив способ её построения, мы сможем однозначно определить музыкальный строй, а значит и возможности, которые будут в музыкальном плане у разных монастырей.

Так что же дальше? Опыт XX века показывает, что поиски не остановились на РТС-12. Как правило, создание новых строев ведется с помощью деления октавы не на 12, а на большее число частей, например, на 24 или 36. Способ этот очень механистический и малоплодотворный. Мы видели, что построения начинаются в области простого деления струны,то есть связаны с законами физики, с колебаниями этой самой струны. Лишь в самом конце построений полученные ноты заменили на удобные темперированные. Если же мы темперируем раньше, чем что-то построили в простых соотношениях, то возникает вопрос: а что же мы темперируем, от каких нот мы делаем отклонения?

Но есть и хорошие новости. Если для того, чтобы перестроить орган с ноты «до» на ноту «ре», пришлось бы подкручивать сотни труб и трубочек, то сейчас, чтобы перестроить синтезатор, достаточно нажать одну кнопку. Это значит, что вообще-то нам необязательно играть в немного фальшивых темперированных строях, мы можем использовать чистые соотношения и менять их в ту же секунду, когда возникнет такая необходимость.

А что делать, если мы хотим играть не на электронных музыкальных инструментах, а на «аналоговых»? Можно ли построить новые гармонические строи, использовать какой-то другой принцип, вместо механистического деления октавы?

Разумеется, можно, но тема эта настолько обширна, что мы вернемся к ней в другой раз.

Автор – Роман Олейников

Автор выражает благодарность композитору Ивану Сошинскому за предоставленные аудио-материалы

Posted in Музыка и математика. Tagged with , , .

Поделитесь с друзьями ссылкой на эту страницу:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *