Рубрика «Музыка и математика»

О гармонической микрохроматике

Сколько цветов в радуге? Семь — уверенно ответят наши соотечественники. Но экран компьютера способен воспроизводить только 3 цвета, всем известные – RGB, то есть красный, зеленый и синий. Это не мешает нам увидеть всю радугу на следующем рисунке (рис.1). В английском языке, к примеру, для двух цветов – синего и голубого – существует только одно …

Новые тональности

Основные и побочные функции новых тональностей в ПК.

В ночь с 23 на 24 сентября в дом только что отпраздновавшего свой 55-летний юбилей Иоганна Франца Энке настойчиво стучали. В дверях стоял запыхавшийся студент Генрих д’Арре. Перекинувшись с пришедшим парой фраз, Энке быстро собрался, и они вдвоем отправились в возглавляемую Энке Берлинскую обсерваторию, где возле телескопа-рефлекора их ждал не менее взволнованный Иоганн Галле. Наблюдения, …

Тональности в пространстве кратностей

Рис.6. Мажорная тональность в ПК.

После Второй мировой войны исследователи-этнографы с удивлением обнаружили на многих островах Тихого океана аэродромы, радиорубки и даже самолёты в натуральную величину, построенные местными племенами из бамбука, дерева, листьев, лиан и других подручных материалов. Разгадка таких странных конструкций вскоре была найдена. Всё дело в так называемых карго-культах. Во время Второй мировой войны американцы строили  на островах …

Новый способ построения старинных ладов

Многие с трудом запоминают, какие ступени повышаются или понижаются в различных ладах. А между тем построить любой лад можно гораздо проще, вовсе этого не запоминая. Для начала послушаем, как звучат лады от ноты до:

Пространство кратностей как способ увидеть музыкальную гармонию

Когда мы говорим о мелодии, у нас есть очень хороший помощник – нотный стан. Посмотрев на эту картинку, даже не знакомый с музыкальной грамотой человек легко определит, когда мелодия идет вверх, когда вниз, когда это движение плавное, а когда скачками. Мы в буквальном смысле видим, какие ноты мелодически ближе друг к другу, а какие дальше. …

Что такое консонанс?

Рис. 7. Расчетные меры частотных консонансов для простых интервалов от ноты до

В предыдущей заметке мы выяснили, как устроен звук. Повторим ещё раз эту формулу: ЗВУК = ОСНОВНОЙ ТОН + ВСЕ КРАТНЫЕ ОБЕРТОНА Кроме того, как японцы любуются на цветение сакуры, полюбуемся и мы на график АЧХ —  амплитудно-частотной характеристики звука (рис. 1):   Напомним, что по горизонтальной оси отложена высота звука (частота колебаний), а по вертикальной …

Музыкальный звук и его свойства

Пьеса «4’33’’» Джона Кейджа представляет собой 4 минуты и 33 секунды тишины. За исключением этого произведения во всех остальных используется звук. Звук для музыки является тем же, чем для живописи краски, для писателя слово, а для строителя – кирпич. Звук – это материал музыки. Должен ли музыкант знать, как устроен звук? Строго говоря – нет. …

Самый сильный диссонанс

Что такое диссонанс? Простыми словами – это неблагозвучное, неприятное сочетание различных звуков. Почему же такие сочетания присутствуют среди интервалов и аккордов? Откуда они взялись и зачем они нужны? Путешествие Одиссея Как мы выяснили в предыдущей заметке, во времена Античности господствовал пифагорейский строй. В нем все звуки строя получаются простым делением струны на 2 или на …

Виды строев в истории музыки

квинта получится, если струну разделить на три части и умножить это расстояние на два

Мы все привыкли к тому, что в октаве 12 нот: 7 белых клавиш и 5 черных. И вся музыка, которую мы слышим, от классики до хард-рока создана из этих 12 нот. А было ли так всегда? Так ли звучала музыка во времена Баха, в эпоху Средневековья или в Античности? Условность классификации Два важных факта: первые …